Himpunan Penyelesaian Dari Cos 2x = Sin X

Himpunan penyelesaian dari cos 2x = sin x untuk 0° < x < 360° adalah …

a. {30°, 150°, 270°}

b. {30°, 120°, 270°}

c. {30°, 150°, 300°}

d. {30°, 120°, 300°}

e. {30°, 150°, 330°}

 

PEMBAHASAN

cos 2x = sin x

cos 2x = cos (90° - x)

2x₁ = 90° - x₁ + k . 360°

3x₁ = 90° + k . 360°

x₁ = 90°/3 + k . 360°/3

x₁ = 30° + k . 120°

 

untuk:

k = 0, maka x₁ = 30° + 0 . 120° = 30°

k =1, maka x₁ = 30° + 1 . 120° = 150°

k = 2, maka x₁ = 30° + 2 . 120° = 270°

k = 3, maka x₁ = 30° + 3 . 120° = 390° (tidak memenuhi)

 

2x₂ = -(90° - x₂) + k . 360°

x₂ = -90° + k . 360°

 

untuk:

k = 0, maka x₂ = -90° + 0 . 360° = -90° (tidak memenuhi)

k = 1, maka x₂ = -90° + 1 . 360° = 270°

 

HP = {30°, 150°, 270°}

JAWABAN: A

Share :