Tentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri 2 sin^2 x + sin x

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2 sin² x + sin x – 1= 0, dengan 0⁰<x<360⁰

Pembahasan

Misal sin x = A

Maka soal ini akan berubah menjadi 2A² + A – 1= 0

Kemudian kita faktorkan menjadi:

(2A – 1)(A + 1) = 0

A = ½ atau A = -1

sin x = ½ atau sin x = -1

sin x = sin 30⁰ atau sin x = sin 270⁰

Untuk sin x = sin 30⁰

Mencari x1:

x = 30⁰ + k . 360⁰

k = 0, maka x = 30⁰

k= 1, maka x = 390⁰ (tidak memenuhi)

Mencari x2:

x = 180⁰ – 30⁰ + k . 360⁰

x = 150⁰ + k . 360⁰

k = 0, maka x = 150⁰

k = 1, maka x = 510⁰ (tidak memenuhi)

Untuk sin x = sin 270⁰

Maka x yang memenuhi hanya 270⁰

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2 sin² x + sin x – 1= 0 adalah {30⁰, 150⁰, 270⁰}

Fisika & Matematika