Turunan Ke 2021 Fungsi Trigonometri (Soal Olimpiade)

Apabila f(x) = (sec x + cosec x)/(cosec x sec x), maka f²⁰²¹(x) (turunan ke 2021) adalah …

 

PEMBAHASAN

Ubah f(x) ke bentuk sederhana:

sec x = 1/cos x dan cosec x = 1/sin x

f(x) = sin x + cos x

Lihat pada penurunan f(x) berikut:

Turunan ke-1 f'(x) = cos x – sin x

Turunan ke-2 f′′(x) = -sin x – cos x

Turunan ke-3 f′′′(x) = -cos x + sin x

Turunan ke-4 f′′′′(x) = sin x + cos x

 

Bisa dilihat bahwa turunan ke-4 f(x) sama dengan fungsi aslinya f(x). Sehingga setiap turunan ke 4n, hasilnya akan sama dengan bentuk aslinya. Begitu juga turunan ke 4n+1, akan sama dengan turunan ke-1. Turunan ke 4n+2 akan sama dengan turunan ke-2 dan turunan ke 4n+3 akan sama dengan turunan ke-3.

Turunan ke 2021:

2021 dibagi 4 sama dengan 55 sisa 1. Artinya turunan ke 2021 sama dengan turunan ke 4n+1 sama dengan turuna ke-1.

f²⁰²¹(x) = cos x – sin x

Share :