Soal Menentukan Persamaan Garis Singgung Di Titik (1,-3)
a] Diketahui lingkaran x2
+ y2 + 4x – 6y - 32 = 0. Tentukan persamaan garis singgung pada
lingkaran di titik A(1,-3)!
Jawab:
x1x + y1y
+ (A/2)(x + x1) + (B/2)(y + y1) + C = 0
1x + (-3y) + (4/2)(x
+ 1) + (-6/2)(y + (-3) – 32 = 0
x + 2x – 3y – 3y + 2
+ 9 – 32 = 0
3x – 6y - 21 = 0
x – 2y – 7 = 0
b] Apakah garis ini
juga menyinggung lingkaran yang berpusat di (0,4) dan melalui titik (3,-2)?
Jawab:
(x – 0)2 +
(y – 4)2 = r2 melalui (3,-2)
r2 = (3 –
0)2 + (-2 – 4)2
r2 = 9 +
36
r2 = 45
Persamaan
lingkarannya : (x – 0)2 + (y – 4)2 = 45
Garis x – 2y – 7 = 0 apakah
menyinggung lingkaran ini?
x – 2y – 7 = 0 ->
y = x/2 – 7/2
subtitusikan y ke persamaan lingkaran
(x)2 +
(x/2 – 7/2 – 4)2 = 45
(5x2/4) – (15x/2)
+ (45/4) = 0 dikalikan 4 menjadi:
5x2 – 30x
+ 45 = 0 dibagi 5 menjadi:
x2 – 6x +
9 = 0 -> A = 1, B = -6, C = 9
D = B2 – 4 AC
D = (-6)2 –
4(1)(9)
D = 36 – 36
D = 0
Nilai D sama dengan nol, garis x – 2y – 7 = 0 menyinggung lingkaran yang berpusat di (0,4) dan melalui titik (3,-2)
Post a Comment for "Soal Menentukan Persamaan Garis Singgung Di Titik (1,-3)"