Himpunan Penyelesaian Dari √2 Sin 3x + 1 = 0

Himpunan penyelesaian dari √2 sin 3x + 1 = 0 untuk 0° < x < 360° adalah …

a. {75°, 105°, 205°, 225°, 315°, 345°}

b. {75°, 105°, 195°, 225°, 315°, 345°}

c. {75°, 115°, 195°, 225°, 305°, 345°}

d. {75°, 115°, 185°, 225°, 315°, 345°}

e. {75°, 105°, 185°, 225°, 305°, 345°}

 

PEMBAHASAN

√2 sin 3x = -1

sin 3x = -1/√2

sin 3x = - ½ √2

sin 3x = sin 225°

 

3x₁ = 225° + k . 360°

x­₁ = 225°/3 + k . 360°/3

x₁ = 75° + k . 120°

untuk:

k = 0, maka x₁ = 75° + 0 . 120° = 75°

k = 1, maka x₁ = 75° + 1 . 120° = 195°

k = 2, maka x₁ = 75° + 2 . 120° = 315°

k = 3, maka x₁ = 75° + 3 . 120° = 435° (tidak memenuhi)

 

3x₂ = 180° - 225° + k . 360°

x₂ = -45°/3 + k . 360°/3

x₂ = -15° + k . 120°

untuk:

k = 0, maka x₂ = -15° + 0 . 120° = -15° (tidak memenuhi)

k = 1, maka x₂ = -15° + 1 . 120° = 105°

k = 2, maka x₂ = -15° + 2 . 120° = 225°

k = 3, maka x₂ = -15° + 3 . 120° = 345°

 

HP = {75°, 105°, 195°, 225°, 315°, 345°}

JAWABAN: B

Share :