Himpunan Penyelesaian Dari 2 Cos2 2x + Cos 2x - 1 = 0

Himpunan penyelesaian dari 2 cos² 2x + cos 2x - 1 = 0 untuk 0° < x < 360° adalah …

a. {30°, 90°, 120°, 210°, 300°, 330°}

b. {30°, 90°, 150°, 240°, 300°, 330°}

c. {30°, 90°, 120°, 240°, 270°, 330°}

d. {30°, 60°, 120°, 210°, 270°, 330°}

e. {30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°}

 

PEMBAHASAN

Misal cos 2x = a

Maka, 2 cos² 2x + cos 2x - 1 = 0 menjadi 2a² + a – 1 = 0

(2a – 1)(a + 1) = 0

2a – 1 = 0 dan a + 1 = 0

2a = 1 dan a = -1

a = ½ dan a = -1

cos 2x = ½ dan cos 2x = -1

cos 2x = cos 60° dan cos 2x = 180°

 

cos 2x = cos 60°

2x₁ = 60° + k . 360°

x₁ = 60°/2 + k . 360°/2

x₁ = 30° + k . 180°

untuk:

k = 0, maka x₁ = 30° + 0 . 180° = 30°

k = 1, maka x₁ = 30° + 1 . 180° = 210°

k = 2, maka x₁ = 30° + 2 . 180° = 390° (tidak memenuhi)

 

2x₂ = -60° + k . 360°

x₂ = -60°/2 + k . 360°/2

x₂ = -30° + k . 180°

untuk:

k = 0, maka x₂ = -30° + 0 . 180° = -30° (tidak memenuhi)

k = 1, maka x₂ = -30° + 1 . 180° = 150°

k = 2, maka x₂ = -30° + 2 . 180° = 330°

 

cos 2x = cos 180°

2x₁ = 180° + k . 360°

x₁ = 180°/2 + k . 360°/2

x₁ = 90° + k . 180°

untuk:

k = 0, maka x₁ = 90° + 0 . 180° = 90°

k = 1, maka x₁ = 90° + 1 . 180° = 270°

k = 2, maka x₁ = 90° + 2 . 180° = 450° (tidak memenuhi)

 

2x₂ = -180° + k . 360°

x₂ = -180°/2 + k . 360°/2

x₂ = -90° + k . 180°

untuk:

k = 0, maka x₂ = -90° + 0 . 180° = -90° (tidak memenuhi)

k = 1, maka x₂ = -90° + 1 . 180° = 90°

k = 2, maka x₂ = -90° + 2 . 180° = 270°

 

HP = {30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°}

JAWABAN: E

Share :