Soal-Soal Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran (1)

1.  Titik (2,a) terletak di luar lingkaran (x+1)² + (y-3)² = 10 untuk nilai a yang memenuhi adalah ….

Jawab:

Subtitusikan 2 ke dalam x dan a ke dalam y. Karena titik ini berada di luar lingkaran, maka hasil subitusi
lebih besar dari r² (yaitu 10)

(2+1)² + (a−3)² > 10

(3)² + (a² + 9 – 6a) > 10

9 + (a² + 9 – 6a) - 10 > 0

a² – 6a + 8 > 0

(a – 2)(a – 4) > 0

a < 2 atau a > 4

Jadi, titik (2,a) terleka di luar lingkaran jika a < 2 atau a > 4

Baca juga: Soal Persamaan Trigonometri

2.   Jika diketahui titik T(k, 3) terletak pada lingkaran x² + y² – 13x+5y+6 = 0 maka tentukanlah nilai k!

Jawab:

Subtitusikan k ke dalam x dan 3 ke dalam y. Terletak pada lingkaran, hasil subtitusi harus sama dengan nol.

x² + y² - 13x + 5y + 6 = 0

k² + 3² – 13k + 5(3) + 6 = 0

k² + 9 – 13k + 15 + 6 = 0

k² – 13k + 30 = 0

(k – 3)(k – 10) = 0

k = 3 atau k = 10

Jadi titik T(k,3) terletak pada lingkaran jika nilai k = 3 atau k = 10

3.   Jarak terdekat titik (-7,2) ke lingkaran x²+y²-10x - 14y - 70 = 0 adalah…

Jawab:

x²+y²-10x-14y-70=0 mempunyai titik pusat (5,7)

dan jari-jari √5²+7²+70 = √25+49+70 = √144 = 12

Jarak dari titik pusat (5,7) ke titik (-7,2) =

x = √(-7-5)²+(2-7)²

x = √(-12)²+(-5)²

x =√144+25

x =√169

x =13

Jarak terdekat titik (-7,2) menuju lingkaran =

x – r = 13 – 12

x – r = 1

Share :