-->

Soal-Soal Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran (1)

1.  Titik (2,a) terletak di luar lingkaran (x+1)2 + (y-3)2 = 10 untuk nilai a yang memenuhi adalah ….


Jawab:
Subtitusikan 2 ke dalam x dan a ke dalam y. Karena titik ini berada di luar lingkaran, maka hasil subitusi
lebih besar dari r2 (yaitu 10)

(2+1)2 + (a−3)2 > 10
(3)2 + (a2 + 9 – 6a) > 10
9 + (a2 + 9 – 6a) - 10 > 0
a2 – 6a + 8 > 0
(a – 2)(a – 4) > 0
a < 2 atau a > 4

Jadi, titik (2,a) terleka di luar lingkaran jika a < 2 atau a > 4


2.   Jika diketahui titik T(k, 3) terletak pada lingkaran x2 + y2 – 13x+5y+6 = 0 maka tentukanlah nilai k!

Jawab:
Subtitusikan k ke dalam x dan 3 ke dalam y. Terletak pada lingkaran, hasil subtitusi harus sama dengan nol.

x2 + y2 - 13x + 5y + 6 = 0
k2 + 32 – 13k + 5(3) + 6 = 0
k2 + 9 – 13k + 15 + 6 = 0
k2 – 13k + 30 = 0
(k – 3)(k – 10) = 0
k = 3 atau k = 10

Jadi titik T(k,3) terletak pada lingkaran jika nilai k = 3 atau k = 10

3.   Jarak terdekat titik (-7,2) ke lingkaran x2+y2-10x - 14y - 70 = 0 adalah…

Jawab:
x2+y2-10x-14y-70=0 mempunyai titik pusat (5,7)
dan jari-jari √52+72+70 = √25+49+70 = √144 = 12

Jarak dari titik pusat (5,7) ke titik (-7,2) =
x = √(-7-5)2+(2-7)2
x = √(-12)2+(-5)2
x =√144+25
x =√169
x =13

Jarak terdekat titik (-7,2) menuju lingkaran =
x – r = 13 – 12
x – r = 1

   Jarak terdekat titik (-7,2) menuju lingkaran adalah 1.

0 Response to "Soal-Soal Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran (1)"

Post a Comment